Question

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．
（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；
（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．
（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．

解答： 解：（1）由题可知：y=

x，x≤500 500+0.8(x-500)，500＜x≤1000 500+400+0.5(x-1000)，x＞1000

．（6分）
（2）∵y=1600＞900，
∴x＞1000，
∴500+400+0.5（x-1000）=1600，
解得，x=2400，
2400-1600=800，
故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元． …（12分）

点评：本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．