Question

10．已知集合M={x|x²-2x-3=0}，P={x|ax-1=0}，若P?M，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 根据题意，解方程x²-2x-3=0可得集合M={-1，3}，进而对P分三种情况讨论：①、若P=∅，即方程ax-1=0无解，分析可得a的值；②、若P={-1}，即方程ax-1=0的解为x=-1，分析可得a的值；③、若P={3}，同理可得方程ax-1=0的解为x=3，分析可得a的值；综合三种情况可得答案．

解答 解：根据题意，集合M={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
若P?M，则分3种情况讨论：
①、若P=∅，即方程ax-1=0无解，则a=0；
②、若P={-1}，即方程ax-1=0的解为x=-1，则有-a-1=0，解可得a=-1；
③、若P={3}，即方程ax-1=0的解为x=3，则有3a-1=0，解可得a=$\frac{1}{3}$；
则a可取的值为0、-1、$\frac{1}{3}$，
故实数a的取值集合为{0，-1，$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查集合的子集运算，容易忽略P为空集的情况．