Question

19．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若A点到准线的距离为3，则△AOB的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设∠AFx=θ（0＜θ＜π，由点A到准线l：x=-1的距离为3易得|AF|=3，从而cosθ=$\frac{1}{3}$，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积

解答 解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3，
∴2+3cosθ=3，cosθ=$\frac{1}{3}$，
∵m=2+mcos（π-θ）⇒m=$\frac{3}{2}$，
∴△AOB的面积为S=$\frac{1}{2}$×|OF|×|AB|×sinθ=$\frac{1}{2}×1×（3+\frac{3}{2}）×\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键，属于中档题．