题目内容

20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn=（x2+3x）2n-x+1，则a3的值为（　　）
A．-8B．-4C．1D．不能确定

分析 根据条件可以先得出${a}_{1}=2{x}^{2}+5x+1$，而由an=Sn-Sn-1即可得出等比数列{an}的首项${a}_{1}={x}^{2}+3x$，公比q=2，从而有2x2+5x+1=x2+3x，解出x，即可得出a1=-2，进而便可求出a3的值．

解答 解：根据题意，${a}_{1}={S}_{1}=2{x}^{2}+5x+1$；
n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（{x}^{2}+3x）•{2}^{n-1}$；
∴等比数列{an}的首项a1=x2+3x，公比q=2；
∴2x2+5x+1=x2+3x；
解得x=-1；
∴a1=-2；
∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=-8$．
故选：A．

点评 考查等比数列的定义及通项公式，以及数列前n项和的定义，知道an=Sn-Sn-1．

练习册系列答案
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①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
上述结论中正确结论的序号是②③．
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③f（x）=x2-2x+1与g（t）=t2-2t+1是同一函数；
④若f（x）=|x-1|-|x|，则f（f（$\frac{1}{2}$））=0．
其中正确判断的序号是②③．
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10．已知R上的不间断函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＜0恒成立；
②对任意的x∈R都有g（-x）=-g（x）．函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，当x∈[0，$\sqrt{3}$]时，f（x）=x3-3x．
若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+2），对于x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．

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