Question

14．非零实数a，b，c，
①若a，b，c成等差数列，则$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等差数列；
②若a，b，c成等差数列，则a²，b²，c²也一定成等差数列；
③若a，b，c成等比数列，则$\frac{1}{a}，\frac{1}{b}，\frac{1}{c}$也一定成等比数列；
④若a，b，c成等比数列，则a²，b²，c²也一定成等比数列．
上述结论中，正确的序号为③④．

Answer 1

分析 非零实数a，b，c，
对于①②．取a=1，b=2，c=3成等差数列，即可判断出①②的正误．
对于③④．利用等比数列的通项公式及其性质，即可判断出③④的正误．

解答 解：非零实数a，b，c，
①取a=1，b=2，c=3成等差数列，则1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$不成等差数列，因此不正确；
②取a=1，b=2，c=3成等差数列，则1，4，9不成等差数列，因此不正确；
③若a，b，c成等比数列，则b²=ac，∴$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{a}•\frac{1}{c}$一定成等比数列，正确；
④若a，b，c成等比数列，则b²=ac，则a²•c²=（b²）²，因此a²，b²，c²也一定成等比数列．正确．
综上可得：只有③④正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．