题目内容
2．已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-2+3log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）由题意利用等比数列的通项公式和等差中项定义列出方程组，求出首项和公式比，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由bn=an-2+3log2an=${2}^{n}-2lo{g}_{2}{2}^{n}$=2n-2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
解答 解：（1）∵递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，
∴由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=28}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=2（{a}_{1}{q}^{2}+2）}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得a1=2，q=2，
∴数列{an}的通项公式为an=2•2n-1=2n．
（2）∵bn=an-2+3log2an=${2}^{n}-2lo{g}_{2}{2}^{n}$=2n-2n，
∴Sn=（2+22+23+…+2n）-2（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+2×$\frac{n（1+n）}{2}$
=2n+1+n2+n-2．
点评 本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
相关题目
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．
17．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的两个相邻零点的距离为$\frac{π}{2}$，则该函数的图象（ ）
| A． | 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | B． | 关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称 | D． | 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 |
7．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{2}$，6] | B． | [-$\frac{3}{2}$，-1] | C． | [-1，6] | D． | [-6，$\frac{3}{2}$] |