题目内容
若函数f（x）=x3-3bx+b在（0，1）内有极小值，则（ ）
| A、b＞0 | ||
| B、b＜1 | ||
| C、0＜b＜1 | ||
D、b＜
|
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极小值点，最后确定b的范围．
解答：
解：由题意得b＞0，
又f′（x）=3x2-3b，
令f′（x）=0，则x=±
，
由于x=
处附近导数左负右正，则为极小值点，
又函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜
＜1，
∴b∈（0，1），
故选C．
又f′（x）=3x2-3b，
令f′（x）=0，则x=±
| b |
由于x=
| b |
又函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜
| b |
∴b∈（0，1），
故选C．
点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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|
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