Question

若定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x），则f（2011）与f（2009）e²的大小关系为（　　）

• A、f（2011）＜f（2009）e²
• B、f（2011）=f（2009）e²
• C、f（2011）＞f（2009）e²
• D、不能确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：构造函数F（x）=e^-xf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求．

解答： 解：令F（x）=e^-xf（x），则F'（x）=e^-xf'（x）-e^-xf（x）＞0，所以F（x）单调递增，于是
F（2011）＞F（2009），即
e^-2011f（2011）＞e^-2009f（2009），
所以f（2011）＞f（2009）e²．
故选：C．

点评：本题考查了导数的运算以及构造函数判断单调性，利用函数单调性判断函数值的大小．