题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则b：sinB的值是（ ）
| 3 |
| A、3：1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2：1 |
考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦
专题：解三角形
分析：已知等式左边第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用诱导公式变形，整理求出cosB的值，确定出sinB的值，即可求出b：sinB的值．
解答：
解：已知等式cos2B+3cos（A+C）+2=0，
变形得：2cos2B-1-3cosB+2=0，即2cos2B-3sinB+1=0，
解得：cosB=
或cosB=1（不合题意，舍去），
当cosB=
时，sinB=
=
，b=
，此时b：sinB=
：
=2：1．
故选：D．
变形得：2cos2B-1-3cosB+2=0，即2cos2B-3sinB+1=0，
解得：cosB=
| 1 |
| 2 |
当cosB=
| 1 |
| 2 |
| 1-cos2B |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选：D．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A、-5 | B、5 | C、10 | D、-10 |
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| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
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| D、对任意k∈N*，都有akak+2ak+4＞0 |
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方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点，若函数f（x）=
有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=
，n为正整数，则x2011=（ ）
| x |
| a(x+2) |
| 1 | ||
f(
|
| A、2005 | B、2006 |
| C、2007 | D、2008 |
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）
如图，已知点P是正四面体A-BCD的棱AC中点，则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|