Question

等差数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）

• A、d＜0
• B、S₉＞S₅
• C、a₇=0
• D、S₆与S₇是S_n的最大值

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用结论：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，结合题意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各选项．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
对于A、∵S₅＜S₆=S₇＞S₈，∴S₆-S₅=a₆＞0，S₈-S₇=a₈＜0，
即a₆+2d＜0，∴2d＜-a₆＜0，∴d＜0，即A正确；
对于B、S₉-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）=2（0+a₈）=2a₈＜0，
∴S₉＜S₅，故B错误；
对于C、S₆=S₇，∴S₇-S₆=a₇=0，即C正确；
对于D、S₅＜S₆=S₇＞S₈，∴S₆和S₇均为S_n的最大值，即D正确，
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、性质，以及s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键，注意等价转化思想的合理运用．