Question

9．抛物线y²=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=2x的焦点F（$\frac{1}{2}$，0），准线l为x=-$\frac{1}{2}$，
设抛物线的点P（m，n），
则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），
即有m+$\frac{1}{2}$=3，
解得，m=$\frac{5}{2}$，
∴P$\frac{5}{2}$，$±\sqrt{5}$），
∴|PO|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
故选A．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．