Question

20．过点A（0，2）且与圆（x+3）²+（y+3）²=18切于原点的圆的方程是（x-1）²+（y-1）² =2．

Answer 1

分析 设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．

解答 解：圆C：（x+3）²+（y+3）²=18的圆心C（-3，-3）．
根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，
故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），
又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=$\sqrt{2}$，
故要求的圆的方程为：（x-1）²+（y-1）² =2，
故答案为：（x-1）²+（y-1）² =2．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．