题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
1
3
，若过椭圆左焦点且垂直于x的直线被椭圆截得的弦长为8，试求此椭圆方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件，利用椭圆性质推导出
c
a
=
1
3
b2
a
=8
，由此能求出此椭圆方程．
解答： 解：∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵离心率e=
1
3
，过椭圆左焦点且垂直于x的直线被椭圆截得的弦长为8，
∴
c
a
=
1
3
b2
a
=8
，解得a=9，c=3，b2=92-32=72，
∴椭圆方程为
x2
81
+
y2
72
=1．
点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
练习册系列答案
相关题目
计算：tan（
π
6
-α）+tan（
π
6
+α）+
3
tan（
π
6
-α）tan（
π
6
+α）
已知函数f（x）的定义域为[0，2]，求函数f（x2+x）的定义域．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆长轴和短轴的两端点，以F2为圆心过点A2的圆与直线A2B2相交，弦长为
14
7
a．已知c=2，点P在椭圆上且在x轴上方，若△PF1F2为等腰三角形，求△PF1F2的面积及对应的P点的坐标．
若2∈{-2，a2+1}，且2∉{1，a+3}，求a的值．
化简：
a-3+b-3
a-1+b-1
．
已知角α的终边上一点P（-
2
，m），且sinα=
2
4
m，求cosα，tanα的值．
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，是否存在常数k，
c
=2
a
-k
b
，
d
=k
a
-
b
，使
c
⊥
d
？若存在，求出k；若不存在，说明理由．
若f（x）=2x，f′﹙x0﹚=ln4，则x0的值为
 
．

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