Question

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x+1$
• C． $f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$
• D． $f（x）=|x|，\;g（x）={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可．

解答 解：A、函数f（x）的值域是R，而g（x）的值域为[0，+∞），故这两个函数不表示同一函数；
B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；
C、根据根式知识知$\root{3}{{x}^{3}}=x$对任意的实数x都成立，故有f（x）=g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；
D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不相同，故两个函数不是相同函数．
综上可知C项正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的相等关系．正确掌握判断函数相等的方法是解题关键．函数相等，必须三要素相同．属于基础题．