题目内容

等差数列{an}的公差为
1
2
，且前100项和S100=145，求a1+a3+a5+…+a99的值．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：设S奇数项=a1+a3+a5+…+a99，S偶数项=a2+a4+…+a100．根据题意可得：S奇数项+S偶数项=145，S偶数项-S奇数项=50×
1
2
=25．解出即可．
解答： 解：S奇数项=a1+a3+a5+…+a99，S偶数项=a2+a4+…+a100．
∵等差数列{an}的公差为
1
2
，且前100项和S100=145，
∴S奇数项+S偶数项=145，S偶数项-S奇数项=50×
1
2
=25．
∴S奇数项=60．
点评：本题考查了等差数列的前n项的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
2
3
设函数f（x）=cosx+sinx，问是否存在α∈（0，
π
2
），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立？证明你的结论．
已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（　　）
A、(x±
3
3
)2+y2=
4
3
B、（x±
3
3
）2+y2=
1
3
C、x2+（y±
3
3
）2=
4
3
D、x2+（y±
3
3
）2=
1
3
某校高三年级在5月份进行一次高考模拟考试，考生的总分成绩分布情况如表所示：
 [0，400）[400，480）[480，550）[550，750]
文科考生8014512040
理科考生70255xy
已知该校考生中，成绩在[400，550）中的人数为700，且不低于480分的文科、理科考生人数之比为2：3．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若按文、理科用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，并请这5名同学中的3名同学进行方法介绍，求文、理科考生都有的概率．
（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0=
 
．
已知圆O的方程为x2+y2=4．
（1）求过点P（1，2）且与圆O相切的直线l的方程；
（2）直线m过点P（1，2），且与圆O交于A、B两点，若|AB|=2
3
，求直线m的方程；
（3）圆O上有一动点M（x0，y0），
ON
=(2x0，y0)，若向量
OQ
=2
OM
+
1
2
ON
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
函数y=
x-
1-x
x+|1-x|
的值域为（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（0，1]
D、[0，1]
已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．

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