Question

4．若不等式x²-2ax-b²+12≤0恰有一解，则ab的最大值为6．

Answer 1

分析 根据题意△=0，得出a²+b²=4，利用基本不等式ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$即可求出ab的最大值．

解答 解：不等式x²-2ax-b²+12≤0恰有一解，
所以△=4a²-4（-b²+12）=4a²+4b²-48=0，
即a²+b²=12；
所以ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$=6，当且仅当a=b=±$\sqrt{6}$时，“=”成立；
即ab的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．