Question

14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$═$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{9}+1}{-\frac{2}{3}+1}$=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．