Question

16．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{2}$，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为$\frac{2}{27}$．

Answer 1

分析 利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．

解答 解：甲恰好击中目标2次的概率为${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{8}{27}$，乙恰好击中目标3次的概率为 ${C}_{4}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为$\frac{8}{27}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{27}$，
故答案为：$\frac{2}{27}$．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．