Question

10．如果直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分，且不过第一象限，那么l的斜率的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． （0，2）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心C坐标，由于k_OC=-2，根据直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分得到直线l过圆心C（-1，2），且不过第一象限，即可求出k的范围．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圆心C（-1，2），
由于k_OC=-2，根据直线l将圆x²+y²+2x-4y=0平分得到直线l过圆心C（-1，2），且不过第一象限，
∴直线l斜率k的范围为（-∞，-2]．
故选D．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．