Question

5．若圆x²+y²=1与圆x²+y²+6x-8y+m=0相切，则m的值为-11或9．

Answer 1

分析 由题意，两个圆相内切，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差的绝对值，两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，求得m的值．

解答 解：圆x²+y²+6x-8y+m=0 即（x+3）²+（y-4）²=25-m，
表示以（-3，4）为圆心，半径等于$\sqrt{25-m}$的圆．
由题意，两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，
可得5=|$\sqrt{25-m}$-1|，
解得m=-11．
两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=$\sqrt{25-m}$+1，
解得m=9，
故答案为：-11或9．

点评 本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．