题目内容

求函数f（x）=2x+
a
x
，x∈（0，1]的最值．
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：本题考查函数的最值问题，分类讨论，当a=0，和a＜0，时利用单调性，当a＞0时使用基本不等式．
解答： 解：当a=0时，f（x）=2x，在（0，1]上单调递增，x=1时取得最大值2，无最小值，
当a＜0时，f（x）=2x+
a
x
在x∈（0，1]上单调递增，x=1时取得最大值2，无最小值，
当0＜a≤
2
时，函数f（x）=2x+
a
x
≥2
2x×
a
x
=2
2a
（当且仅当x=
2a
2
时取等号），当x=
2a
2
时取得最小值2
2a
，无最大值，
当a＞
2
时，f（x）=2x+
a
x
＞2
2a
，无最值．
点评：含参讨论时做到不重不漏，要逻辑严密．
练习册系列答案
相关题目
若集合A={x|log
1
2
x≥2}，则CRA=（　　）
A、(
1
4
，+∞)
B、(-∞，0]∪(
1
4
，+∞)
C、(-∞，0]∪[
1
4
，+∞)
D、[
1
4
，+∞)
已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|（x+4）（x-2）＞0}，
（1）求A∩B；
（2）求A∪B．
已知数列{an}中a1=1，an+1=2an+an2+bn+c（n∈N*）．a，b，c为实常数．
（Ⅰ）若a=b=0，c=1，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a=-1，b=3，c=0．
①是否存在常数λ，μ使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，请说明理由；
②设 bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn．证明：n≥2时，Sn＜
5
3
．
设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点P，Q在A1C上，点R，S在BC1上，且四面体PQRS为正四面体，则该正四面体棱长为
 
．
在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求证：数列{an-1}是等比数列；
（3）设bn=an-1，且cn=bn（n-n2）（n∈N*），如果对任意n∈N*，都有cn+
1
4
t≤t2，求实数t的取值范围．
设A={-3，4}，B={x|x2-2ax+b=0}，B≠∅，且A∩B=B，求a，b的值．
已知函数f（x）=x3+x 
1
3
，若不等式f（4x-m•2x+1）-f（4-x-m•2-x+1）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、m≤
1
2
B、m≥
1
2
C、m≤1
D、m≥1
设x≥4，则y=
x2+x-5
x-2
的最小值是（　　）
A、7
B、8
C、
15
2
D、15

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