题目内容

【题目】下列选项中，说法正确的个数是（ ）

①命题“”的否定为“”；

②命题“在中， ，则”的逆否命题为真命题；

③设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；

④若统计数据的方差为，则的方差为；

⑤若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】对于①，命题“”的否定为“”，故①错误；

对于②，命题“在中， ，则”是假命题，故其逆否命题是假命题，故②错误；

对于③，设的公比为的等比数列，当且才是为递增数列的充分必要条件，故③错误；

对于④，由公式得，若统计数据的方差为1，则的方差为4，故④错误；

对于⑤，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故⑤正确．

故选A

练习册系列答案
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【题目】已知函数， ，其中， .

（1）当时，求在点处切线的方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）记，求证： .

【题目】已知函数y=f（x）对于任意x∈R有 ，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是： ①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
③函数 的最大值是4；
④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
⑤当x1 ， x2∈[1，3]时， ．
其中真命题的序号是 ．

【题目】设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

【题目】设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）= （1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）
A.是减函数，且f（x）＞0
B.是增函数，且f（x）＞0
C.是增函数，且f（x）＜0
D.是减函数，且f（x）＜0

【题目】已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组 所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 则下列关于直线A1C和AB1 ， BC1的关系的判断正确的为（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1、A1A的中点．

（1）求 的长；
（2）求cos（ ）的值；
（3）求证A1B⊥C1M．

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

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