题目内容
【题目】已知函数,
,其中
,
.
(1)当时,求
在点
处切线
的方程;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)记,求证:
.
【答案】(1);(2)
;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义,求出切线斜率,即可写出切线;(2)根据单调递增可知函数导数在上大于等于零恒成立,分离参数即可求出a的取值范围;(3)写出
,求导数,利用导数求其最小值即可证明.
试题解析:
(1)解:当时,
,
∴,此时切点为
,
∴的方程为
.
(2)解:∵,函数
在区间
上单调递增,
∴在区间
上恒成立,
∴在
上恒成立,则
,
令,则
,当
时,
,
∴,
∴.
(3)证明:∵,∴
,则
,
∴,
令,
则,
令,则
,
显然在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,则
,
∴,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目