Question

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m （x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ +m可化为m=x2﹣2ex+x+ ；m′= ；
故m=x2﹣2ex+x+ 在（0，e）上是减函数，
在（e，+∞）上是增函数；
若使f（x）=0有两个相异实根，
则m＞﹣e2+2e；
故选B．
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．