题目内容
用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3：4，那么容器容积最大时，高为（ ）
| A、0.5m | B、1m |
| C、0.8m | D、1.5m |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,导数的综合应用
分析：先设容器的底面的相邻两边长分别为3xm，4xm，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．
解答：
解：设容器的底面的相邻两边长分别为3xm，4xm，则高为（1.5-7x）m．
由1.5-7x＞0和x＞0，得0＜x＜
，
设容器的容积为Vm3，则有V=3x•4x（1.5-7x），（0＜x＜
）．
整理，得V=-84x3+18x2，
∴V′=-252x2+36x．
令V′=0，有x=
或x=0（舍去）．
从而在定义域（0，
）内只有在x=
处使V取最大值，
这时，高=0.5m．
故选：A．
由1.5-7x＞0和x＞0，得0＜x＜
| 3 |
| 14 |
设容器的容积为Vm3，则有V=3x•4x（1.5-7x），（0＜x＜
| 3 |
| 14 |
整理，得V=-84x3+18x2，
∴V′=-252x2+36x．
令V′=0，有x=
| 1 |
| 7 |
从而在定义域（0，
| 3 |
| 14 |
| 1 |
| 7 |
这时，高=0.5m．
故选：A．
点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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在（-π，4π）内与-
终边相同的角有（ ）个．
| 5π |
| 4 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
设随机变量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，则a-b=（ ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.1 | a | b | 0.1 |
| A、0.5 | B、0.3 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知A={x∈R|x2-1＞0}，B={x∈Z|log2（x+3）≤2}，则（∁RA）∩B）（ ）
| A、[-1，1] |
| B、（-3，-1） |
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| D、{0，1} |
将函数y=sin（x+
）图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、x=-
| ||
B、x=-
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|