Question

7．设矩阵M=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{-3}\end{array}|$的一个特征值λ对应的特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$，求m与λ的值．

Answer 1

分析 推导出$\left\{{\begin{array}{l}{m-4=λ}\\{2+6=-2λ}\end{array}}\right.$，由此能求出结果．

解答 解：∵矩阵M=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{-3}\end{array}|$的一个特征值λ对应的特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m-4=λ}\\{2+6=-2λ}\end{array}}\right.$，…（8分）
解得m=0，λ=-4．…（10分）

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．