题目内容

18．已知函数f（x）=x2+2ax-3在[2，3]上单调，则实数a取值范围是a≤-3，或a≥-2．

分析 若函数f（x）=x2+2ax-3在[2，3]上单调，则区间在对称x=-a的同一侧，进而得到答案．

解答 解：函数f（x）=x2+2ax-3的图象是开口朝上，且以直线x=-a为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x2+2ax-3在[2，3]上单调，
则-a≤2，或-a≥3，
解得：a≤-3，或a≥-2，
故答案为：a≤-3，或a≥-2

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

练习册系列答案
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6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值．
9．观察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=40；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=（　　）
A．4nB．4n-1C．42n-1D．42n
6．已知正三棱锥P-ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P-ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为$\sqrt{7}$．
13．求下列函数的最大值与最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．
3．已知集合A={x|（m-1）x2+3x-2=0}．
（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数m的范围；
（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．
10．若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（　　）
A．M∩NB．M∩∁UNC．∁UM∩ND．M∪N
7．设矩阵M=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{-3}\end{array}|$的一个特征值λ对应的特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$，求m与λ的值．
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，M是双曲线上任意一点，若直线MA1，MA2的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率是$\sqrt{3}$．

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