题目内容

2．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$（λ∈R），则λ=（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．5

分析 $\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$⇒$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{λ}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{λ}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{λ}（2\overrightarrow{AE}+3\overrightarrow{AF}）=\frac{2}{λ}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{λ}\overrightarrow{AF}$，由E，F，K三点共线可得，$\frac{2}{λ}+\frac{3}{λ}=1$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AF}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AK}$∴$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{λ}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{λ}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{λ}（2\overrightarrow{AE}+3\overrightarrow{AF}）=\frac{2}{λ}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{λ}\overrightarrow{AF}$，
由E，F，K三点共线可得，$\frac{2}{λ}+\frac{3}{λ}=1$∴λ=5
故选：D．

点评 本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得系数之和为1，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{（m+1）^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A、B，则|PA|•|PB|的值为$\frac{4}{5}$．
13．求下列函数的最大值与最小值
（1）y=2sinx-3，x∈R
（2）y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x，x∈R．
10．若集合M⊆N，则以下集合中一定是空集的是（　　）
A．M∩NB．M∩∁UNC．∁UM∩ND．M∪N
17．在平面直角坐标系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量$\overrightarrow{b}$=（1，1）方向上的投影为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
7．设矩阵M=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{-3}\end{array}|$的一个特征值λ对应的特征向量为$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$，求m与λ的值．
14．已知函数$f（x）=\sqrt{a{x^2}+bx}$满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是2．
11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3$\sqrt{2}$，A1C1的中点为D1，求二面角C-AB1-D1的余弦值．
12．已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x-3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（　　）
A．4B．-4C．±4D．与A有关

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网