题目内容

已知函数f（x）=（x-1）（2
x
-1）（x＞0），则f′（1）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的运算法则即可得出．
解答： 解：∵函数f（x）=（x-1）（2
x
-1）（x＞0），
∴f′（x）=2
x
-1+（x-1）×(2×
-1
2
x
)=2
x
-1-
x-1
x
．
则f′（1）=2-1-0
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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下列判断：
①若p：|x|≥0（x∈R），q：x+
1
x
≥2（x∈R），则p∧q是真命题；
②若p：a+c＞b+c，q：a＞b，（a，b，c∈R），则p是q的充分必要条件；
③若p：?x≤0，2x＞0，则?p：?x0＞0，2x0≤0．
其中正确的是（　　）
A、①②B、②③C、②D、③
已知x，y满足不等式
x-y≥0
x+y-2≤0
y≥0
，那么z=2x+y的最大值是
 
．
下列不等式中一定成立的个数是（　　）
①sinx＜x（x＞0）．
②ln x＞x-1（x＞1），
③ex≥1+x （x∈R）．
A、0B、1C、2D、3
条件p：
1
x-3
+1＜0，条件q：|x+1|＞2，则￢p是￢q的
 
条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）
已知：函数f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，求证：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．
log5（sinα+2cosα）-log5（3sinα+cosα）=
 
．
求值：100 -
1
2
+lg
1
10
=
 
．
计算：[（-i2+2i）•i200+（
1-i
1+i
）9]2-（
1+i
2
）40．

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