Question

计算：[（-i²+2i）•i²⁰⁰+（

1-i

1+i

）⁹]²-（

1+i

2

）⁴⁰．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则及其周期性即可得出．

解答： 解：∵i²=-1，i⁴=1，（1-i）²=-2i，（1+i）²=2i．
∴i²⁰⁰=1，(

1-i

1+i

)9=[(

1-i

1+i

)2]4•

1-i

1+i

=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
(

1+i

2

)40=[(

1+i

2

)2]20=i²⁰=1．
原式=（1+2i-i）²-1
=2i-1．

点评：本题考查了复数的运算法则及其周期性，属于基础题．