题目内容
已知：函数f（x）=
，g（x）=
，求证：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．
| 2x-2-x |
| 2 |
| 2x+2-x |
| 2 |
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：证明题
分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可．
解答：
解：∵f（x+y）=
，
f（x）g（y）=
=
，
f（y）g（x）=
=
，
∴f（x）g（y）+f（y）g（x）=
=f（x+y）．
| 2x+y-2-x-y |
| 2 |
f（x）g（y）=
| (2x-2-x)(2y+2-y) |
| 4 |
| 2x+y+2x-y-2y-x-2-x-y |
| 4 |
f（y）g（x）=
| (2y-2-y)(2x+2-x) |
| 4 |
| 2x+y-2x-y+2y-x-2-x-y |
| 4 |
∴f（x）g（y）+f（y）g（x）=
| 2x+y-2-x-y |
| 2 |
点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=log2x | ||
| C、y=2x | ||
D、y=x
|
函数y=
+
的值域为（ ）
| |cosx| |
| cosx |
| tanx |
| |tanx| |
| A、{-2，2} |
| B、{-2，0，2} |
| C、[-2，2] |
| D、{0，1，2} |