题目内容
已知点P在直线5x+12y-2=0上，从P点引圆x2+（y+2）2=1的切线，记切线长为a，则f（a）=
的值域为 ．
| a | ||
a2-
|
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：求得线段CP最小为2，可得圆的切线长a最小，可得a的范围．根据f（a）=
，函数t=a+
-
在[
，+∞）上是增函数，求得t的范围，可得f（a）的范围．
| 1 | ||||
a+
|
| 1 |
| a |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：当点P和圆心C（0，-2）的连线和直线5x+12y-2=0垂直时，线段CP最小为
=2，
此时圆的切线长a最小为
=
，∴a≥
，且a没有最大值．
∵f（a）=
=
，函数t=a+
-
在[
，+∞）上是增函数，故
≤t＜+∞，
∴0＜f（a）≤
=
，
故答案为：（0，
]．
| |0-24-2| | ||
|
此时圆的切线长a最小为
| CP2-r2 |
| 3 |
| 3 |
∵f（a）=
| a | ||
a2-
|
| 1 | ||||
a+
|
| 1 |
| a |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴0＜f（a）≤
| 1 | ||||
|
| 3 |
故答案为：（0，
| 3 |
点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，利用函数的单调性求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
，
满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、3 | ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
| D、-3 |
已知某班的一次测验中的最低分、最高分、平均分、中位数，某同学要知道自己的成绩处于班级中较高的一半还是较低的一半，应利用上述数据中的 （ ）
| A、最低分 | B、最高分 |
| C、平均分 | D、中位数 |
复数1+
在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
| 1 |
| i |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|