Question

3．已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆于A，B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程和弦AB的长．

Answer 1

分析 （1）求出直线l 的斜率为2，即可求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，即可写出直线l的方程和弦AB的长．

解答 解：（1）已知圆C：（x-1）²+y²=9的圆心为C（1，0），
因直线l过点P、C，所以直线l 的斜率为2，
直线l的方程为：y=2（x-1），
即：2x-y-2=0．…（4分）
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，
∴直线l的方程为：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-2），即：x+2y-6=0．…（8分）
∵|PC|=$\sqrt{5}$                         
∴（$\frac{AB}{2}$）²=9-5
∴|AB|=4                                             …（12分）

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．