Question

12．已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为45°．

Answer 1

分析 根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．

解答 解：设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．
根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根据三角形内角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°-α．
再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．
根据对顶角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．
故答案为：45°．

点评 本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点C是可变的，在这个动态中求解其中的一个不变量．解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是∠AEC，抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系．