题目内容

如图，两块直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．若记
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示向量
CD
=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线定理可得
BD
=
3
AC
，再利用向量三角形法则即可得出．
解答： 解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，
∴BD∥AC，
∵|
BD
|=
3
|
BC
|=
3
|
AC
|，
∴
BD
=
3
AC
，
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
3
b
，
∴
CD
=
CA
+
AD
=-
b
+
a
+
3
b
=
a
+（
3
-1）
b
．
故答案为
a
+(
3
-1)
b
．
点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（理科）如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面所成角为60°，M和N分别是AC和BF上的点，且AM=FN，求线段MN长的取值范围（　　）
A、[0.5，2]
B、[1.5，2]
C、[
2
，2]
D、[1，2]
某单位为了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4填的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（°C）181211-1
用电量（度）24343765
由表中数据得线性回归方程
?
y
=-2x+a，预测当气温-3°C时，用电量的度数约为
 
．
若函数f（x）的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f（x）的“管控区间”．
（1）求函数f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控区间”；
（2）函数g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数a、b的值，若不存在，请说明理由．
已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
（1）求证：∠BAC=∠CAG；
（2）求证：AC2=AE•AF．
已知为f（x）奇函数，在[3，6]上是增函数，[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）等于（　　）
A、-15B、-13C、-5D、5
函数f（x）=lnx+
1
x
-1的零点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）=x2+2x+4（x∈[-2，2]）则f（x）的值域为
 
．

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