题目内容

已知函数f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，则2a+b的取值范围为
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得
f(-1)=-a+b+1≤0
f(3)=3a+b+9≤0
，变形求得2a+b的取值范围．
解答： 解：由题意可得
f(-1)=-a+b+1≤0
f(3)=3a+b+9≤0
，∴-a+b≤-1，9a+3b≤-27．
再把这两个式子相加可得 8a+4b≤-28，∴2a+b≤-7，
故答案为：（-∞，-7]．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．
（文）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是圆内接四边形（记此圆为W），且PA⊥平面ABCD．
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（2）当BD是圆W的直径时，PA=BD=2，AD=CD=
3
，求四棱锥P-ABCD的体积；
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已知函数f（x）=
1
3
x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=
 
．
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．
在极坐标系中，点（
2
，
π
4
）到直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的距离等于
 
．
函数y=x2-2ax+1在[0，2]上的值域为
 
．
设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2取最大值时的余弦值为-
1
49
，则椭圆的离心率为
 
．
给出下列四个命题，其中假命题是（　　）
A、样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
B、从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
C、在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
D、设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（-1＜x＜0）=
1
2
-p

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