题目内容

已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由
1
a
+
3
b
=1，得a=1+
3
b-3
，再由a，b∈N+，知b-3＞0，b-3是3的约数，由此可求a、b．
解答： 解：∵
1
a
+
3
b
=1，
∴a=1+
3
b-3
，
∵a，b∈N+，
∴b-3＞0，即b＞3，且b-3是3的约数，
∴b-3=1或3，即b=4或6，
则a=4，a=2，
故a=4，b=4或a=2，b=6．
点评：该题考查基本不等式及其应用，考查学生的推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn为数列{an}的前n项和），数列{bn}为等差数列且满足b1=a4，b4=a2；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{|bn|}的前n项和为Tn，求Tn．
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
1
anan+1
}的前n项和．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
PA
+
PD
=2
PE
，且AD=2PE．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC与平面PBE的正弦值．
已知函数f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1处的切线方程为y=x，求实数a，b的值；
（2）当a＞
1
2
时，研究f（x）的单调性；
（3）当a=1时，f（x）在区间（
1
e
，e）上恰有一个零点，求实数b的取值范围．
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|an-bn|}的前n项的和Sn．
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表达式；
（3）当a=1时，求证：当n∈N*，n＞1时都有lnx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，M，N分别是BC和PD的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：平面PBD⊥平面PAC．
已知函数f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，则2a+b的取值范围为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网