题目内容
设F1，F2是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2取最大值时的余弦值为-
，则椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 49 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，∠F1PF2 取最大值，利用条件，即可求出椭圆的离心率
解答：
解：根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，∠F1PF2 取最大值，
∵P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2取最大值时的余弦值为-
，
∴
-1=-
，
∴
=
，
∴
=
．
故答案为：
．
∵P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2取最大值时的余弦值为-
| 1 |
| 49 |
∴
| 2b2 |
| a2 |
| 1 |
| 49 |
∴
| b |
| a |
2
| ||
| 7 |
∴
| c |
| a |
| 5 |
| 7 |
故答案为：
| 5 |
| 7 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，考查计算能力，比较基础．
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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，M，N分别是BC和PD的中点．函数y=
的单调递减区间是（ ）
| lnx |
| x |
| A、（e-1，+∞） |
| B、（0，e-1） |
| C、（-∞，e-1） |
| D、（e，+∞） |