题目内容

如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则
BP
•
AC
的取值范围是
 
．
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：建立平面直角坐标系A-xy，得到A，B，C，P的坐标，利用向量的数量积解答．
解答： 解：建立平面直角坐标系A-xy，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），P（x，2），（0≤x≤2）
所以
BP
=（x-2，2），
AC
=（2，2），
所以
BP
•
AC
=2（x-2）+4=2x，所以2x∈[0，4]．
故答案为：[0，4]．
点评：本题考查了利用平面向量求数量积的范围；本题的关键是正确建立坐标系，明确各点的坐标以及向量的坐标，了利用坐标运算解答．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，其中ω＞0．
（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在区间[-
π
2
，
2π
3
]是增函数，
（3）求ω的取值范围．
设P是双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）右支上一点，其一条渐近线方程是3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=8，则|PF2|等于（　　）
A、4B、12
C、4或12D、2或14
随即变量x的分布列如下x=（-1，0，1），p=（a，b，c），其中a，b，c为等差数列，则p（|x|=1）=
 
．
直线x-y+1=0被圆x2+y2-2x-2=0截得的弦长为
 
．
方程lgx-3logx10=2的解是
 
．
某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（　　）
A、48种B、36种
C、30种D、24种
执行如图所示的程序框图，输出的S是（　　）
A、10B、15C、20D、35
已知函数f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在实数x1x2，满足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则x1+x2=
 
．

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