Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱A₁B₁中点，P、Q分别为棱AD，DC上的动点，则四面体PEA₁Q体积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据图形得出S △A1EQ=

1

2

×1×2

2

=

2

，判断出当P到面A₁EQ的距离最大时，在A与P重合，求出距离的最大值，运用体积公式即可．

解答： 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱A₁B₁中点，P、Q分别为棱AD，DC上的动点，Q到直线A₁E的距离为定值2

2

，
∴S △A1EQ=

1

2

×1×2

2

=

2

，
∴
即d=

1

2

AD1=

1

2

×2

2

=

2

，
∴四面体PEA₁Q体积的最大值为

1

3

×

2

×

2

=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查了空间几何题的性质，求解体积最大值的问题转化为面积，距离的最值问题，属于中档题，有一定的难度．