Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：首先通过做平行线把异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，进一步利用解直角三角形知识求得结果．

解答： 解：取BC的中点F，连接EF，OF
由于O为底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，
所以：EF∥BC₁∥AD₁
所以：异面直线OE与AD₁所成角，即OE与EF所成的角．
平面ABCD⊥平面BCC₁B₁
OF⊥BC
所以：OF⊥平面BCC₁B₁
EF?平面BCC₁B₁
所以：EF⊥OF
cos∠FEO=

2

3

=

6

3

故答案为：

6

3

点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用，线面垂直与面面垂直及线线垂直之间的转化，属于基础题型．