Question

方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，则a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由方程log

1

2

（a-2^x）=2-x有解，利用对数的运算性质转换后可得，方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值属于程2^x+2^-2-x的范围内，根据求函数值域的办法，我们不难求出实数a的取值范围．

解答： 解：方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，即方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值属于程2^x+2^-2-x的范围内．
由于 2^x+2^-2-x ≥2

2-2

=1，当且仅当x=-1时取等号，a的最小值为1，
故答案为：1．

点评：本题考查的知识点是函数零点，若函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式有含有参数，则可以转化对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解，属于基础题．