Question

19．已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）．

A 班	6	6.5	7
B 班	6	7	8
C 班	5	6	7	8

（1）试估计C班学生人数；
（2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；
（2）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率．

解答 解：（1）由分层抽样可得C班人数为：$100×\frac{4}{3+3+4}=40$（人）；
（2）记从A班选出学生锻炼时间为x，B班选出学生锻炼时间为y，则所有（x，y）为（6，6），（6，7），（6，8），（6.5，6），（6.5，7），（6.5，8），（7，6），（7，7），（7，8）共9种情况，而满足x＞y的（6.5，6），（7，6）有2种情况，所以，所求概率$P=\frac{2}{9}$．

点评 本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档．