题目内容

10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

分析 根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2，即可得出．

解答 解：根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2=62，
化为：4x2+y2≥18，当且仅当2x=y=3时取等号．
∴4x2+y2的最小值为18．

点评 本题考查了柯西不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）若a=1，求f（-5）+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）的值．
1．设有四个命题，其中真命题的个数是（　　）
①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
5．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k为常数，且60≤k≤100．
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
15．直线mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的倾斜角的2倍，则（　　）
A．m=-$\sqrt{3}$，n=-2B．m=$\sqrt{3}$，n=2C．m=$\sqrt{3}$，n=-2D．m=-$\sqrt{3}$，n=2
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
19．已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）．
A
班		66.5 7 
B
班		678 
C
班		5678
（1）试估计C班学生人数；
（2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率．
4．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为3．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网