Question

已知抛物线y=x²-2与椭圆x²+

y2

2

=1有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立抛物线方程和椭圆方程，消去常数，即可得到x²+y²-y=0，进而说明是圆的方程．

解答： 解：联立抛物线方程和椭圆方程，

y=x2-2 x2+ y2 2 =1

，有2=-y+x²=2x²+y²，即有x²+y²+y=0，
其表示圆心（0，-

1

2

），半径为

1

2

的圆．
可以验证四个交点均在圆上．
故答案为：x²+y²+y=0．

点评：本题考查抛物线方程和椭圆方程，考查联立方程得到另一方程，考查化简能力，属于中档题．