Question

在（1-x）⁵•（1+2x）⁴的展开式中，x²项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：把（1-x）⁵•（1+2x）⁴ 按照二项式定理展开，可得x²项的系数为

C

2 4

•22+（-5）×4×2+10，计算求得结果．

解答： 解：由于（1-x）⁵•（1+2x）⁴ =（1-5x+10x²-10x³+5x⁴-x⁵）[1+

C

1 4

•(2x)1+

C

2 4

•(2x)2+

C

2 4

•(2x)2+

C

3 4

•(2x)3+

C

4 4

•(2x)4]，
故x²项的系数为

C

2 4

•22+（-5）×4×2+10=-6，
故答案为：-6．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．