题目内容
给出下列四个命题：
①直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（2，-3）；
②若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0；⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
①直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（2，-3）；
②若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值
| 1 |
| 2 |
③若⊙C1：x2+y2+2x=0；⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：①可得直线的一个方向向量为（1，
），该向量的非零整数倍均为直线的方向向量，显然（2，-3）不是；②抛物线y=2x2过焦点的最短弦长为2p，正确；③可判两圆相交，两圆恰有2条公切线，正确；④由垂直可得4a2+（-1）（-a+3）=0，解得a=-1，或a=
，不能得出a=-1．
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
解答：
解：①可得直线的斜率k=
，故直线2x-3y+1=0的一个方向向量为（1，
），
该向量的非零整数倍均为直线的方向向量，显然（2，-3）不是，故错误；
②抛物线y=2x2过焦点的最短弦长为2p=
，∴|AB|的最小值
，故正确；
③可得⊙C1：x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），半径为1，
⊙C2：x2+y2+2y-1=0的圆心为（0，-1），半径为
，
两圆心的距离d=
，小于两半径之和，故两圆相交，
∴两圆恰有2条公切线，故正确；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，
则4a2+（-1）（-a+3）=0，解得a=-1，或a=
，不能得出a=-1，故错误．
故答案为：②③．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
该向量的非零整数倍均为直线的方向向量，显然（2，-3）不是，故错误；
②抛物线y=2x2过焦点的最短弦长为2p=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③可得⊙C1：x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），半径为1，
⊙C2：x2+y2+2y-1=0的圆心为（0，-1），半径为
| 2 |
两圆心的距离d=
| 2 |
∴两圆恰有2条公切线，故正确；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，
则4a2+（-1）（-a+3）=0，解得a=-1，或a=
| 3 |
| 4 |
故答案为：②③．
点评：本题考查直线的方向向量和垂直关系，涉及圆的位置关系和抛物线的通径，属中档题．
练习册系列答案
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| B、S11 |
| C、S12 |
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A、4
| ||
B、2
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