Question

已知集合A={f（x，y）=0|f（x，y）=（x-a）²+（y-a）²-

a2

2

，a=±1，±2，±3}，B={g（x，y）=0|g（x，y）=x+y-b，b=±1，±2，±3}，则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：集合A中的方程表示圆心在直线y=x上的六个圆，如图，由对称性只需考虑第一象限内的情况即可，数形结合可得结论．

解答： 解：集合A中的方程表示圆心在直线y=x上的六个圆，如图，
由对称性只需考虑第一象限．记a=1，2，3对应的圆分别为⊙C₁，⊙C₂，⊙C₃，
易知⊙C₁与⊙C₃外切，⊙C₂与⊙C₁，⊙C₃相交，且经过⊙C₁的圆心．
b=1，2，3对应的三条直线l₁，l₂，l₃，且l₁与⊙C₁外切；
l₂与⊙C₂外切且与⊙C₁相交；l₃是⊙C₁与⊙C₃的外公切线且与⊙C₂相交．
由图知在第一象限共有7个交点，故共有14个交点，
故答案为：14．

点评：本题主要考查圆的标准方程、直线和圆的位置关系的判定，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．