题目内容
给出以下结论：
①在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
•
=20，
②已知正方形ABCD的边长为1，则|
+
+
|=2
，
③已知
=
+5
，
=-2
+8
，
=3（
-
）则A，B，D三点共线．
其中正确结论的序号为 ．
①在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
| BC |
| CA |
②已知正方形ABCD的边长为1，则|
| AB |
| BC |
| AC |
| 2 |
③已知
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
其中正确结论的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：由三角形的内角C=60°求得＜
，
＞=120°，代入数量积公式求得
•
的值判断①错误；
由向量加法的三角形法则得到
+
+
=2
，再由正方形的边长求出对角线长，则|
+
+
|可求，由求得的值判断命题②正确；
由
=-2
+8
，
=3（
-
），利用向量的加法运算求得
，得到
∥
，从而判断命题③正确．
| BC |
| CA |
| BC |
| CA |
由向量加法的三角形法则得到
| AB |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
由
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| BD |
| AB |
| BD |
解答：
解：对于①，
∵C=60°，
∴＜
，
＞=120°，
又a=5，b=8，
∴
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞=a•b•cos120°=5×8×(-
)=-20，命题①错误；
对于②，
在正方形ABCD中，
+
+
=
+
=2
，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴|
|=
，则|
+
+
|=|2
|=2
，命题②正确；
对于③，
由
=-2
+8
，
=3（
-
），得
=
+
=(-2
+8
)+(3
-3
)=
+5
，
又∵
=
+5
，
∴
=
，即
与
共线，A，B，D三点共线，命题③正确．
∴正确结论的序号为②③．
故答案为：②③．
∵C=60°，
∴＜
| BC |
| CA |
又a=5，b=8，
∴
| BC |
| CA |
| BC |
| CA |
| BC |
| CA |
| 1 |
| 2 |
对于②，
在正方形ABCD中，
| AB |
| BC |
| AC |
| AC |
| AC |
| AC |
∵正方形ABCD的边长为1，
∴|
| AC |
| 2 |
| AB |
| BC |
| AC |
| AC |
| 2 |
对于③，
由
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵
| AB |
| a |
| b |
∴
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
∴正确结论的序号为②③．
故答案为：②③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的数量积，训练了向量加法的三角形法则，是中档题．
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