题目内容

已知函数f（x）=x2-ax+lnx，若曲线f（x）的切线中有两条垂直于直线y=x，则a的取值范围为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：综合题,导数的概念及应用
分析：根据题意，曲线f（x）的切线中有两条垂直于直线y=x，转化为f′（x）=-1有两个不等的正数解，分离参数，求最值，即可得到结论．
解答： 解：∵函数f（x）=x2-ax+lnx，
∴f′（x）=2x-a+
1
x
，
∵曲线f（x）的切线中有两条垂直于直线y=x，
∴2x-a+
1
x
=-1有两个不等的正数解，
∴a=2x+
1
x
+1，
∴a＞2
2
+1．
故答案为：a＞2
2
+1．
点评：本题考查了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an对任意的n∈N*恒成立．
（Ⅰ）求a1、a2及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
anan+1
，记数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数λ，使不等式λSn+1＞anTn+1 对任意的正整数n都成立．若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
不等式|x+2|+|x-1|≥a2-2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
如图所示，图中的阴影部分面积为
 
．
设a=∫
 
2
0
（1-2x）dx，则二项式（x2+
a
x
）6的常数项是
 
．
设不等式组
0≤x≤1
0≤y≤2
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是
 
．
执行如图所示的程序框图，若输出的x值为4，则输入的x值不可能为（　　）
A、10B、8C、6D、5
已知复数z=
1+i
1-i
，则
1+2i
z2-1
的共轭复数是（　　）
A、-
1
2
-i
B、-
1
2
+i
C、
1
2
-i
D、
1
2
+i

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